Bài 1. Tính: 

Bài 2. Cho biểu thức A = 37,6 - 2,4 x Y

a. Tính giá trị của A khi Y = 12,5

Khi Y = 12,5 thì A = 37,6 - 2,4 x 12,5 = 37,6 - 30 = 7,6

b. Tìm Y khi A = 28,48

Khi A = 28,48 thì:

37,6 - 2,4 x Y = 28,48

2,4 x Y = 37,6 - 28,48

2,4 x Y = 9,12

Y = 9,12 : 2,4

Y = 3,8

Bài 3.  Tìm X, biết:

Bài 4. Một người bán hàng được lãi 500.000 đồng, số tiền lãi đó bằng 10% số tiền vốn. Hỏi cả tiền vốn và lãi của người đó là bao nhiêu?

Giải

 Tiền vốn của người đó là: 500.000 : 10 x 100 = 5.000.000 (đồng)

Cả tiền vốn và tiền lãi của người đó là: 5.000.000 + 500.000 = 5.500.000 (đồng)

Đ/s: 5.500.000 đồng

Bài 5. Tìm số tự nhiên ab, biết ab chia cho 5 dư 2 và ab chia hết cho 9.

Giải

 Để ab chia hết cho 9 thì (a + b) chia hết cho 9

 Vì ab chia cho 5 dư 2 nên b = 2 hoặc 7

* Với b= 2 ta có: (a + 2) chia hết cho 9 => a =7. Ta được số 72

* Với b = 7 ta có: (a + 7) chia hết cho 9 => a =2. Ta được số 27

Đ/s: 27; 72

Bài 6: Cho tam giác ABC. Hai điểm D, E lần lượt là trung điểm của BC và AB. G là giao điểm của AD và CE.

a. So sánh diện tích tam giác GAE và GDC.

b. Tính diện tích của tam giác ABC, biết diện tích tam giác BGE bằng 13,5cm².

c. BG cắt AC tại M. Chứng tỏ rằng MA= MC.

                                                                     Giải

a. Ta có:

S ADC =  S ABC (Vì tam giác ADC và ABC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy CD =  CB)

S CAE =  S ABC ( Vì tam giác CAE và ABC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh C và đáy AE =  AB)

=> S ADC = S CAE.

Mà 2 tam giác ADC và CAE lại có chung phần diện tích là tam giác AGC => S GAE = S GDC.

b. Ta có:

S ADB = S CEB =  S ABC mà 2 tam giác này có chung phần diện tích là tứ giác GEDB

=> S AEG = S CGD.

Mà S AGE = S GEB (2 tám giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh G và đáy AE = EB)

      S GDC = S GDB  (2 tám giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh G và đáy CD = DB)

=> S GAE= S GEB = S GBD = S GDC = 13,5 (cm²)

Mà S GAE + S GEB + S GBD = S ABD =  ABC. (Tam giác ABD và ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy BD =  BC)

=> S ABC = 13,5 x 3 x 2 = 81 (cm²)

c. Ta có S GEA + S GEB = S GDB + S GDC

=> S AGB = S CGB

Mà 2 tam giác này có chung đáy GB nên 2 chiều cao hạ từ A và C bằng nhau.

2 tam giác AMG và CMG có chung đáy MG và 2 chiều cao hạ từ A và C bằng nhau nên S AMG = S CMG.

Mà 2 tam giác AMG và CMG có diện tích bằng nhau lại có chung chiều cao hạ từ G nên 2 đáy phải bằng nhau => Đáy AM = MC.

Bài 7. Bạn Hằng đi học lúc 7 giờ và đến trường lúc 7 giờ 15 phút với vận tốc 3,6 km/h. Hỏi quãng đường từ nhà Hằng đến trường dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Giải

Thời gian bạn Hằng đi từ nhà đến trường là:

7 giờ 15 phút - 7 giờ = 15 (phút) = 0,25 giờ

Quãng đường từ nhà bạn Hằng đến trường là:

3,6 x 0,25 = 0,9 (km)

Đ/s: 0,9km

Bài 8: Hai người đi xe đạp trên cùng một quãng đường. Người thứ nhất đi với vận tốc 12km/h, người thứ hai đi với vận tốc 215 m/phút. Hỏi ai đi nhanh hơn và mỗi phút nhanh hơn bao nhiêu ki-lô-mét?

Giải

Ta có: 215m/phút = 12,9km/h

Người thứ hai đi nhanh hơn và nhanh hơn là:

12,9 - 12 = 0,9 (km/h) = 0,015 km/phút

Đ/s: Người thứ hai đi nhanh hơn 0,015 km/phút

Bài 9: Một người đi xe máy từ nhà lên huyện với vận tốc 24 km/h trong thời gian 45 phút. Sau đó quay về nhà với vận tốc 30 km/h. Tính thời gian người đó đi từ huyện về nhà.

                                                               Giải

45 phút  = 0,75 giờ

Quãng đường từ nhà người đó lên huyện là:

24 x 0,75 = 18 (km)

Thời gian người đó đi từ huyện về nhà là:

18 : 30 = 0,6 (giờ) = 36 phút

Đ/s: 36 phút

Bài 10: Hai ô tô cùng xuất phát từ A để đi đến B. Xe thứ nhất đi với vận tốc 45 km/h, xe thứ hai đi với vận tốc bằng  vận tốc của xe thứ nhất. Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B, biết độ dài quãng đường AB là 108km. 

                                                                 Giải

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:

108 : 45 = 2,4 (giờ) = 2 giờ 24 phút

Vận tốc của xe thứ hai là:

45 x = 36 (km/giờ)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là:

108 : 36 = 3 (giờ)

Đ/s: Xe thứ nhất 2,4 giờ; xe thứ hai 3 giờ

(Hoặc: Trên cùng một quãng đường AB, vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch. Vì tỉ số vận tốc xe thứ hai và xe thứ nhất là  nên tỉ số thời gian đi của xe thứ hai với xe thứ  nhất là .

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:

108 : 45 = 2,4 (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi là:

2,4 x .= 3 (giờ)

Đ/s: Xe thứ nhất 2,4 giờ; xe thứ hai 3 giờ)

Bài 11: Quãng đường Hà Nội – Quảng Ninh dài 180 km. Một ô tô từ Hà Nội đi Quảng Ninh với vận tốc 50 km/h, một ô tô khác từ Quảng Ninh đi Hà Nội với vận tốc 40 km/h. Nếu xuất phát cùng một lúc thì sau mấy giờ hai ô tô đó gặp nhau? 

                                                                   Giải

Tổng vận tốc của hai ô tô là:

50 + 40 = 90(km/h)

Kể từ khi xuất phát, thời gian đi để hai ô tô gặp nhau là:

180 : 90 = 2 (giờ)

Đ/s: 2 giờ

Bài 12: Lúc 6 giờ một xe khách khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 60 km/h, đến 6 giờ 48 phút một xe khách khác khởi hành từ B đi về A với vận tốc 55 km/giờ. Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

                                                                    Giải

6h ----->  60km/h                        8h                     55km/h <-----6h48'

A -------------------------------------x------------------------------------- B

Thời gian xe khách đi từ A đến khi gặp nhau là:

8 giờ - 6 giờ = 2 (giờ)

Quãng đường xe khách đi từ A đến khi gặp nhau là:

60 x 2 = 120 (km)

Thời gian xe khách đi từ B đến khi gặp nhau là:

8 giờ - 6 giờ 48 phút = 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ

Quãng đường xe khách đi từ B đến khi gặp nhau là:

55 x 1,2 = 66 (km)

Độ dài quãng đường AB là:

120 + 66 = 186 (km)

Đ/s: 186km

(Hoặc: Thời gian xe khách đi từ A đi trước xe khách đi từ B là:

6 giờ 48 phút - 6 giờ = 48 (phút) = 0,8 giờ

Quãng đường xe khách đi từ A đi được trước khi xe khách từ B đi là:

60 x 0,8 = 48 (km)

Thời gian từ lúc xe thứ hai bắt đầu xuất phát đến lúc hai xe gặp nhau là:

8 giờ – 6 giờ 48 phút =1 giờ 12 phút = 1,2 giờ

Quãng đường hai xe đi được kể từ lúc xe đi từ B bắt đầu đi là:

(60 + 55) x 1,2 = 138 (km)

Độ dài quãng đường AB là:

138 + 48 = 186 (km)

Đ/s: 186km)

Bài 13: Trên tuyến đường Hà Nội – Hoà Bình, lúc 7 giờ một xe máy từ Hà Nội đi Hoà Bình với vận tốc 35 km/h, đến 8 giờ 12 phút một ô tô cũng từ Hà Nội đi Hoà Bình với vận tốc 65 km/giờ. Hỏi ô tô gặp xe máy lúc mấy giờ ?

                                                                   Giải

Thời gian xe máy đi trước ô tô là:

8 giờ 12 phút – 7 giờ = 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ

Quãng đường xe máy đi được trước khi ô tô đi là:

35 x 1,2 = 42 (km)

Hiệu vận tốc của ô tô và xe máy là:

65 – 35 = 30 (km/h)

Thời  gian ô tô đi để gặp xe máy là:

42 : 30 = 1,4 (giờ) = 1 giờ 24 phút

Ô tô gặp xe máy lúc:

8 giờ 12 phút + 1 giờ 24 phút = 9 giờ 36 phút

Đ/s: 9 giờ 36 phút

Bài 14: Một chiếc thuyền đi xuôi dòng sông từ A đến B hết 45 phút. Cũng trên sông đó một cụm bèo trôi từ A đến B hết 5 giờ 15 phút. Hỏi chiếc thuyền đó đi ngược dòng từ B đến A hết bao nhiêu thời gian?

                                                                       Giải

Đổi: 5 giờ 15 phút = 315 phút

Vận tốc của cụm bèo trôi chính là vận tốc của dòng nước.

Tỉ số thời gian thuyền xuôi dòng với thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là  = 

Trên cùng 1 quãng đường, thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau => Tỉ số vận tốc của thuyền xuôi dòng và vận tốc dòng nước là 

Vì vận tốc thuyền xuôi dòng luôn lớn hơn vận tốc thuyền ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên ta có sơ đồ :

Nhìn vào sơ đồ ta thấy vận tốc thuyền đi ngược dòng gấp 5 lần vận tốc dòng nước nên thời gian thuyền đi ngược dòng từ B đến A bằng  thời gian cụm bèo trôi từ A đến B.

Thời gian thuyền đi ngược dòng từ B đến A là:

315 x  = 63 (phút)

Đ/s: 63 phút

Bài 15: Lúc 9 giờ 15 phút một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 50 km/h để đi đến B và một xe máy xuất phát từ C cách A 15km và cũng đi đến B. Xe máy và ô tô gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc của xe máy.

Giải

Thời gian từ lúc hai xe bắt đầu xuất phát đến lúc gặp nhau là:

10 giờ 30 phút – 9 giờ 15 phút = 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ

(Với hai chuyển động cùng chiều khởi hành cùng một lúc : Khoảng cách của hai vật chuyển động lúc bắt đầu xuất phát = hiệu vận tốc của hai vật x với thời gian đi để gặp nhau)

Hiệu vận tốc của ô tô và xe máy là:

15 : 1,25 = 12 (km/h)

Vận tốc của xe máy là:

50 – 12 = 38 (km/h)

Đ/s: 38km/h

Bài 16: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h và khi quay về A đi với vận tốc 25 km/h. Tính quãng đường từ A đến B, biết thời gian cả đi và về là 4 giờ 48 phút.

                                                                    Giải

Đổi: 4 giờ 48  phút = 4,8 giờ

Tỉ số vận tốc ô tô lúc đi và lúc về là:  = 

Vì cùng 1 quãng đường, vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch => Tỉ số thời gian lúc đi và lúc về là .

Vậy ta coi thời gian lúc đi là 5 phần thì thời gian lúc về là 7 phần như thế.

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

4,8 : (5 + 7 ) x 5 = 2 (giờ)

Độ dài quãng đường AB là:

35 x 2 = 70 (km)

Đ/s: 70km

Bài 17. Lúc 7 giờ, một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h và một ô tô đi từ B về A với vận tốc 60km/h. Đến 8 giờ 30 phút thì xe máy và ô tô gặp nhau.

a. Tính độ dài quãng đường AB.

b. Nếu gặp nhau rồi mà ô tô tiếp tục đi về A cũng với vận tốc như vậy thì đến mấy giờ sẽ đến A?

Giải

a. Thời gian xe máy và ô tô đi đến khi gặp nhau là:

8 giờ 30 phút - 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 1,5(giờ)

Tổng vận tốc của xe máy và ô tô là:

40 + 60 = 100(km/h)

Quãng đường AB là:

100 x 1,5 = 150(km)

b. Ô tô còn cách A quãng đường là:

150 - (60 x 1,5)= 60(km)

Thời gian ô tô đi quãng đường còn lại đó là:

60 : 60 = 1 (giờ)

Thời điểm ô tô đi đến A là:

8 giờ 30 phút + 1 giờ = 9 giờ 30 phút

Đ/s: a. 150km; b. 9 giờ 30 phút

Bài 18: Hai bến sông A và B cách nhau 60km. Lúc 7 giờ hằng ngày một ca nô đi từ A về phía B và một ca nô khác đi từ B về phía A, hai ca nô gặp nhau lúc 8 giờ 20 phút. Hôm nay ca nô đi từ A khởi hành chậm 18 phút nên hai ca nô gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ca nô.

                                                                 Giải

Đổi: 18 phút = 0,3 giờ

Khoảng thời gian hằng ngày hai ca nô đi để gặp nhau là:

8 giờ 20 phút – 7 giờ = 1 giờ 20 phút =   giờ.

Tổng vận tốc của 2 ca nô là:

60 :  = 45 (km/h)

Hôm nay, ca nô đi từ A xuất phát lúc:

7 giờ + 18 phút = 7 giờ 18 phút

Kể từ lúc ca nô đi từ A xuất phát, thời gian hai ca nô đi để gặp nhau là:

8 giờ 30 phút – 7 giờ 18 phút = 1 giờ 12 phút = 1,2 giờ

Quãng sông ca nô đi từ B đi được trong 18 phút là:

60 – (45 x 1,2) = 6 (km)

Vận tốc của ca nô đi từ B là:

6 : 0,3 = 20 (km/h)

Vận tốc của ca nô đi từ A là:

45 – 20 = 25 (km/h)

Đ/s: 20km/h; 25km/h

Bài 19: Một phòng học dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng: chiều dài 10m, chiều rộng 5,5m, chiều cao 3,8m. Nếu mỗi người cần có 6m³ không khí để đảm bảo điều kiện học tập đạt chuẩn thì có thể có nhiều nhất bao nhiêu học sinh học trong phòng đó, biết rằng lớp học chỉ có 1 giáo viên và thể tích đồ đạc trong phòng chiếm 5m³.

Giải

Thể tích phòng học là:

10 x 5,5 x 3,8 = 209 (m³)

Thể tích không khí trong phòng học đó là:

209 - 5 = 204 (m³)

 Với thể tích không khí đó, để đảm bảo điều kiện đạt chuẩn cho việc học tập thì được:

204 : 6 = 34 (người)

Vậy lớp học đó có thể có nhiều nhất số học sinh học tập để đảm bảo điều kiện đạt chuẩn là:

34 - 1 = 33 (bạn)

Đ/s: 33 bạn

Bài 20. Tính nhanh: 

                                                               Giải

 = 5 x (  +   +   +   +   +   )

= 5 x (  +   +   +   +   +   )

= 5 x (1 -   +  -   +  -  +  -  +  -  +   -  )

= 5 x ( 1 -  )

= 5 x   

=  

Bài 21. Một đoàn tàu hỏa dài 120m chạy qua một cây cầu dài 216m. Biết rằng từ lúc đầu tàu lên cầu đến lúc toa cuối cùng qua cầu hết tất cả 56 giây. Tính vận tốc của tàu hỏa khi qua cầu.

Giải

Đoàn tàu hỏa đã đi quãng đường là:

120 + 216 = 336 (m)

Vận tốc của đoàn tàu hỏa khi qua cầu là:

336 : 56 = 6 (m/giây)

Đ/s: 6m/giây

Bài 22. Một đoàn tàu đi qua cây cầu Long Biên dài 2290m với vận tốc 23,5km/h. Thời gian từ lúc đầu tàu lên cầu tới lúc toa cuối cùng qua cầu là 6 phút. Tính độ dài của đoàn tàu đó.

Giải

Đổi: 6 phút = 0,1 giờ

Quãng đường đoàn tàu đi trong 6 phút đó là:

23,5 x 0,1 = 2,35 (km) = 2350m

Độ dài của đoàn tàu là:

2350 - 2290 = 60 (m)

Đ/s: 60m

Bài 23. Một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 60 km/h và dự định tới B sau 3 giờ. Thực tế sau khi đi được 1 giờ 15 phút, xe bị hỏng nên phải dừng lại để sửa hết 15 phút. Hỏi muốn đến B đúng thời gian dự định thì trên đoạn đường còn lại ô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu km/h?

Giải

Đổi: 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ; 15 phút = 0,25 giờ

Độ dài quãng đường AB là:

60 x 3 = 180(km)

Quãng đường người đó đã đi được là:

60 x 1,25 = 75(km)

Quãng đường còn lại là:

180 - 75 = 105(km)

Thời gian còn lại theo dự định để đi hết quãng đường còn lại là:

3 giờ - (1,25 giờ + 0,25 phút) = 1,5 (giờ)

Để đến B đúng thời gian như dự định thì trên đoạn đường còn lại, ô tô phải đi với vận tốc là:

105 : 1,5 = 75(km/h)

Đ/s: 75km/h

Bài 24. Nhân dịp Ngày Quốc tế thiếu nhi (1/6), một cửa hàng giảm giá tất cả các mặt hàng hai lần liên tiếp, mỗi lần giảm 10% so với giá trước đó. Hỏi Việt mua một chiếc cặp sách có giá nêm yết là 350000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền?

Giải

 Cách 1: Lần thứ nhất giảm giá số tiền là: 350000 x 10% = 35000 (đồng)

Lần thứ hai giảm giá số tiền là: (350000 - 35000) x 10% = 31500 (đồng)

Việt mua chiếc cặp đó thì phải trả số tiền là:

350000 - (35000 + 31500) = 283500 (đồng)

Đ/s: 283500 đồng

Cách 2: Sau mỗi lần giảm giá 10% thì giá bán sẽ còn 90% giá trước đó.

Sau 2 lần giảm giá so với giá trước đó, giá chiếc cặp còn là:

90% x 90% (giá ban đầu) = 81% (giá ban đầu)

Việt mua chiếc cặp đó thì phải trả số tiền là:

350000 x 81% = 283500 (đồng)

Đ/s: 283500 đồng

Bài 25. Cho hình thang ABCD có đáy bé 3cm, đáy lớn 5cm và chiều cao 4cm. Hai đường chéo DB và AC cắt nhau tại O (như hình vẽ). Biết diện tích tam giác AOB là 2,25cm².

a) Tính diện tích tam giác AOD

b) Tính diện tích tam giác DOC.

Giải

a) Diện tích tam giác ABD là: 4 x 3 : 2 = 6 (cm²)

Diện tích tam giác AOD là: 6 - 2,25 = 3,75 (cm²⁾

b) Diện tích tam giác ADC là: 

4 x 5 : 2 = 10 (cm²⁾

Diện tích tam giác DOC là: 

10 - 3,75 = 6,25 (cm²⁾

Đ/s: a. 3,75 cm² ; b. 6,25cm²

Bài 26. Cho hình bình hành ABCD, điểm E là trung điểm cạnh AB (như hình vẽ dưới). Biết diện tích tam giác CDF là 2692 cm², tính diện tích tam giác BCE?

                                                                  Giải

Ta có: S DAE = S CAE = S CBE (Các tam giác này có chiều cao bằng nhau và đáy AE = EB)

           S DAE =  S ECD (2 tam giác có chiều cao bằng nhau, đáy AE =  CD)  (1)

2 tam giác DAE và ECD lại có chung đáy ED => Chiều cao hạ từ A xuống ED =  chiều cao hạ từ C xuống ED.

Xét 2 tam giác AEF và CEF có chung đáy EF và chiều cao hạ từ A =  chiều cao hạ từ C xuống EF=> S AEF =  S CEF. Vậy ta coi diện tích tam giác AEC gồm 3 phần bằng nhau thì diện tích tam giác AEF là 1 phần và diện tích CEF là 2 phần như thế.

Hay S AEF =  S AEC (2)

Từ (1) và (2) => S AEF =   x   =  S ECD  

Vậy ta coi diện tích tam giác ECD gồm 6 phần bằng nhau thì diện tích tam giác CDF gồm:

6 - 2 = 4 (phần)

=> S BCE = 2692 : 4 x 3 = 2619 (cm²)

Đ/s: 2619 cm²